Sejarah Perkembangan Matematika di Cina Kuno dan India Kuno

Banyak negara yang berpengaruh terhadap perkembangan matematika di dunia, salah satu nya adalah Cina. Hal ini dibuktikan dengan berdirinya “Tembok Besar Cina” yang pembangunanya jelas mengunakan perhitungan yang matang sehingga tembok tersebut masih kokoh hingga sekarang.

            Salah satu hasil dari perkembangan matematika Cina adalah system bilangan rod numeral atau bilangan batang. Bilangan ini memakai aturan vertical dan Horizontal, namun bilangan ini tidak memiliki symbol  nol. Bahan yang digunakan rod numeral biasanya berasal dari batang  bambu atau besi atau batang gading.

Rod Numeral

            Berkembangnya suatu ilmu di daerah tertentu tentunya tidak lepas dari pengaruh para tokoh-tokohnya, dan tokoh-tokoh yang berpengaruh dalam perkembangan matematika di Cina adalah Zhang Heng (78 M-139 M) yang memiliki rumusan pi (π) untuk menghitung volume bola, Chang Dawei (1533 M-1606 M) menggunakan pemikirannya untuk solusi dari penggunaan sempoa, Lui Hui (220 M-280 M), Zu Chongzi yang membandingkan keliling sebuah lingkaran dengan diameter (Pi), dan masih banyak ilmuan lainnya.

Negara lain yang berpengaruh terhadap perkambangan matematika adalah India. Matematika india muncul pada abad ke 26 SM- 14M, matematika India berkembang setelah matematika cina dan berakhir tepat sebelum munculnya matematika Eropa abad pertengahan datang. Orang-orang india telah mencapai kemajuan matematika yang digunakan di bidang astronomi.

            Matematika india dsangat menonjol di bidang numerasi, berbagai symbol digunakan untuk mewakili angka dan system angka India. Sistem angka india mengalami berbagai macam perubahan. Yang awalnya berupa angka brahma, lalu berkambang menjadi angka gupta dan berkambang lagi menjadi angka nagari. Namun, sistem angka India ini tidak lengkap karana tidak memiliki/mengenal angka nol. Pada tahun 400 M angka nol pertama kali muncul dalam tulisan india yang sebelumnya adalah hanya tanda khusus untuk mewakilinya yang disebut dengan kha yang berarti kosong. Setelah menemukan angka nol, angka-angka tersebut di bawa ke Arab untuk dikembangkan hingga menjadi angka modern yang sering kita pakai pada saat ini.

            

Perkembangan Matematika pada Zaman Kejayaan Islam

Pada tahun 700 M-1100 M merupakan tahun kejayaan islam, pada tahun ini banyak bidang yang mengalami kemajuan, salah satunya adalah kemajuan di bidang ilmu pengetahuan. Banyak ilmu pengetahuan yang berkembang pada zaman ini, antara lain metematika, filsafat, sains, kedokteran, astronomi, dan lain sebagainya.

Ada beberapa faktor yang melatar belakangi sebab kemajuan ilmu pengetahun, ilmu matematika di zaman ini. Yang pertama adalah penerjemahan buku-buku asing (buku-buku terbaik dari Yunani, Mesir, India, Persia, dll) yang dilakukan pada masa pemerintahan bani Abassiyah yang di pimpin oleh kholifah Harun Ar-Rasyid, pembangunan perpustakaan Baitul Hikmah di Baghdad pada masa pemimpinan khalifah Al-Ma’mun (dari variasi ilmu yang diterjemahkan banyak yang dikembangkan menjadi ilmu lain/ilmu baru), perpindahan bahasa Yunani ke Arab dan Persia, berkembangnya teknologi pembuatan kertas, dan perlindungan setiap karya yang dibuat.

Tokoh-tokoh yang berperan dalam kemajuan matematika di zaman kejayaan islam antara lain: Al-Khawarizmi yang merupakan orang pertama dan ternama dalam dunia matematika dan sebagai pencetus bilangan nol (0), Aljabar, Aritmatika, ilmuan lainnya adalah Abu Wafa’ sebagai penemu aturan empat besaran, dan Al-Kharki yang merupakan seorang penulis paling orisinil di bidang aritmatika.

Pada abad 10 M matematika dianggap sebagai bahasa ilmu, namun mengalami kemunduran dikarenakan peristiwa terbakarnya perpustakaan kordova yang merupakan pusat ilmu pengetahuan pada masa itu, dan literature-literatur, hasil riset para ilmuan, karya-karya para ilmuan, dan buku-buku ada yang di buang ke sungai Tigris. Bahkan ada yang berkata bahwa sungai Tigris berwarna hitam karena tinta dan berwarna merah karena darah para filosofi.

selain itu, penyebab lain kemunduran matematika pada masa kejayaan islam adalah negara tidak sanggup untuk memberikan fasilitas warga negaranya untuk melakukan riset-riset yang dapat membantu perkembangan matematika, dan para cendikiawan muslim yang tidak mendapat dukungan dari khalifah banyak yang berpindah ke negara-negara Eropa dengan membawa buku-buku matematika yang  kemudian menjadi rujukan untuk dikembangkan oleh bangsa Eropa.

Perkembangan Matematika di Zaman Yunani Kuno dan Persia

            Yunani merupakan sebuah negara kepulauan di laut Mediterania. Bangsa yunani memiliki karakter tersendiri, yakni mereka tidak bisa menerima pengetahuan secara instan, melainkan mereka akan menyelidiki sesuatu secara kritis. Di zamannya orang Yunani memiliki kebebasan mengungkapkan ide dan berpendapat, sehingga cikal bakal ilmu pengetahuan moderen yang berkembang saat ini tidak heran jika dimulai dari periode Yunani kuno. Dan salah satu ilmu yang berkembang adalah matematika.

            Matematika Yunani berkembang sejak abad 6-3 SM yang terdiri dari dua priode, yaitu periode klasik (abad ke 6 SM, di Athena) dan periode helenestik (abad ke 5 SM di bawah pimpinan Iskandar agung). Perkembangan matematika di yunani kuno di pengaruhi oleh kegiatan penerjeman. Dan bangsa Yunani telah mengenal tulisan dan sistem bilangan, mereka mengadopsi dari bangsa Mesir dalam penulisan bilangan, sehingga bangsa Yunani memiliki dua sistem bilangan, yaitu sistem attic (yang pada awalnya mempunyai 6 simbol untuk angka 1, 5, 10, 100, 1000) yang muncul pada tahun 6 SM dan sistem alphabetic (perkembangan dari attic, memiliki 27 huruf) yang muncul pada tahun 500  SM.

            Perkembangan matematika Yunani tidak lepas dari pengaruh tokoh-tokohnya, tokoh yang beperan antara lain Thales yang mempelajari astronomi & geometri dan Pythagoras yang menganggap semua adalah bilangan.

            Tersebarnya ilmu pengetahuan Yunani ke dunia muslim di timur dikarenakan adanya doktrin gereja yang di anut oleh Kristen ortodoks, sehingga para ilmuan dikucilkan dan dipaksa untuk berpindah ke kebudayaan orang lain dan para ilmuan berpindah ke negara Arab dan Persia dengan membawa ilmu pengetahuan terutama filsafat dan matematika.

            Persia adalah salah satu suku yang tergolong dalam bangsa Iran, suatu hal yang berkembang pesat dan dianggap tingkatannya paling tinggi di Persia adalah tingkat keilmuan dan tingkat perdagangan. Bahkan, pada saat ini orang-orang Amerika mengangap orang Persia itu pintar-pintar.

            Ketika tradisi pemikiran Yunani di Eropa meredup, para cendikiawan Syiria, Alexandria dan Yunani mendapat perlindungan dari raja Anus Hirawan di Persia untuk melestarikan, menyempurnakan, dan menyebarkan ilmu pengetahuan. Raja-raja dikalangan Persia sangat mendukung perkembangan ilmu pengetahuan dan fasilitas pun diberikan untuk mendapatkan ilmu-ilmu dari Babilonia dan India terutama musik, astronomi dan matematika.

Matematika berkembang di Persia pada abad ke 8-14 M. Sebelum islam datang matematika sudah berkembang di Persia yang di pengaruhi oleh pengetahuan bangsa Babilonia dan India, karena Persia dulunya adalah Babilonia. Ilmu matematika yang berkembang di Persia adalah perkembangan angka dan sistem penomoran.

Salah satu tokoh yang berperan di dalam perkembangan matematika di Persia adalah Al-Khawarizmi, beliau merupakan pencetus bilangan 0 (nol), Aljabar dan Aritmatika. Pada tahun 1987 bukunya ditemukan dalam versi latin, karena yang versi arabnya sudah hilang.

Perkembangan Matematika di Zaman Babilonia Kuno dan Mesir

                Babilonia adalah negara kuno di selatan Mesopotamia (sekarang Irak) di wilayah Sumeria dan Akkadia. Lebih dari 400 lempengan tanah liat ditemukan sebagai sumber sejarah Bangsa Babilonia yang digali sejak 1800-1600 sebelum masehi. Lempengan itu tertulis dengan menggunakan tulisan berbentuk paku. Huruf paku bisa digunakan dalam perhitungan jam dan perputaran 360º. Pada masa ini mengenal adanya bilangan berbasis 60 atau sistem bilangan seksagesimal dan terdapat pecahan seksagesimal.

Menurut Otto Neugebauer (peneliti matematika) di Babilonia, dari penemuan lempengan tanah liat tersebut menunjukkan bahwa Babilonia adalah negara pertama yang memahami hubungan sisi segitiga dan sudah menggunakan aljabar, tetapi bukan penemu aljabar pertama, karena aljabar ditemukan pada tahun 800 M. Selain menggembangkan aljabar, Babilonia juga memiliki pengetahuan  mengenai tabel perkalian dan pembagian, mengenal teorema Pythagoras, mengenal geometri. Sehingga dapat dikatakan Babilonia memiliki pengetahuan/tingkat kepandaian matematika tertinggi.

Perkembangan matematika di balilonia dan di mesir dipengaruhi oleh matematika Yunani. Matematika Yunani masuk ke mesir melalui interaksi sosial orang Kristen dengan masyarakat mesir dan di Alexandria merupakan pusat umat Kristen mengembangkan ilmu pengetahuan yunani.

Mesir merupakan daerah tersubur di Afrika dan salah satu negara tersubur di Mediternia. Peradaban bangsa mesir sangat bergantung pada kesuburan sungai Nil, di sekitar sungai Nil inilah salah satu cabang matematika lahir. Ilmu matematika di Mesir digunakan untuk pengukuran pasang surutnya sungai Nil,  pengukuran penambahan/pengurangan tanah setelah banjir, dan meramalkan timbulnya banjir. Cara menghitung penambahan dan pengurangan tanah tersebut tidak sama dengan metode yang digunakan di zaman sekarang, namun  mereka sudah memiliki setandar untuk menghitung, dan ilmu tersebut yang sekarang kita sebut sebagai ilmu Geometri.

Pada zaman itu ilmu geometri lahir di Mesir, namun orang yunanilah yang mengembangkan geometri secara ilmiah dengan berpikir rasional. Semua ilmuwan Yunani sepakat bahwa Mesir merupakan bangsa pertama yang menemukan matematika.

Adapun hasil penemuan sistem bilangan di mesir kuno antara lain, yaitu: papyrus (alat tulis sederhana menyerupai kertas), sistem bilangan desimal (puluhan), penomoran dan tulisan hieroglif, dan angka hieratic. Dari sistem bilangan yang ditemukan bangsa mesir menemukan penemuan-penemuan penggunaan bilangan dan geometri, yang salah satunya digunakan untuk menghitung volume limas, kenapa harus limas? Kok tidak menghitung volume balok, tabung, atau volume bangun ruang yang lain. Ini dikarenakan di Mesir terdapat banyak piramida yang berbentuk limas sehingga orang mesir kuno dapat mengembangkan ilmu matematika pada pengukuran volume limas.

Filosofi Matematika Sekolah

Meninjau dari sifat karakteristik matematika yakni matematika bersifat abstrak yang berkaitan dengan aliran Progresif Absolutism dan aliran Platonisme, dan matematika bertumpu pada kesepakatan yang beraitan dengan aliran Konvensionalisme dan Empirisme. Yang akan dijelaskan sebagai berikut:

Aliran progresif absolutism memandang bahwa matematika sebagai upaya dari manusia untuk mencari kebenaran pada hasilnya. Menurut pandangan ini, kebenaran matematika adalah mutlak, dan merupakan pengetahuan yang unik dan matematika tidak bisa di bantah. Dan teori yang lama dapat dikembangkan sesuai dengan perkmbangan zaman.

Berbeda dengan aliran absolutis progresif, aliran platonosme menganggap bahwa objek matematika bersifat real (nyata bukan abstrak),  kebenaran dari matematika berasal dari tuhan dan bebas dari sifat manusiawi (tidak ada campur tangan dari manusia). Aliran platonisme tidak mampu memberikan deskripsi yang tepat untuk matematika. karena itu, aliran ini ditolak sebagai filsafat matematika. sebagai contoh, mengapa mereka menganggap bahwa objek matematika bersifat real? Hal ini dikarenakan aliran platonisme menganggap matematika berasal dari tuhan, jadi tidak perlu dibuktikan kebenarannya.

Dan sifat karakteristik matematika yang lain adalah bertumpu pada kesepakatan, hal ini dipakai di dalam aliran konvensionalisme yang berarti konsep yang berdasarkan ketentuan yang telah disepakati, dan kebenaran matematika didasarkan pada konvensi (kesepakatan) dan linguistik (bahasa).

Namun, banyak yang mengkritik bahwa aliran ini tidak memiliki banyak informasi, dan Quine mengkritik bahwa konvensionalisme terkait dengan logika, tetapi dia memandang aliran ini memiliki potensi menjadi filsafat matematika yang sedikit berbeda.

Berbeda dengan aliran konvensionalisme, aliran empirisme menganggap bahwa kebenaran matematika berawal dari pengalaman-pengalaman manusia (pengamatan). Aliran ini berperan sebagai pengalaman yang akan membentuk tingkah laku, sikap serta watak anak sesuai dengan tujuan pendidikan yang diharapkan.

Sedangkan empirisme kuasi adalah nama yang diberikan kepada filsafat matematika yang dikembangkan oleh imre lakatos, aliran ini menganggap masih adanya kesalahan/kekurangan pada aktivitas yang dilakukan manusia. Seperti halnya saat mencoba menyelesaikan  persoalan matematika, manusia tidak bisa lepas dari kesalahan di dalam prosesnya walaupun produk dari persoalan tersebut sudah dianggap sempurna, akan tetapi masih membutuhkan negoisasi kembali sebagai standar perubahan yang harus dilakukan dengan teliti.

Empirisme kuasi dapat keliru pada aktivitasnya, karena pada saat penelitian masih ada kesalahan yang dilakukan manusia atau saat melakukan pengamatan ada yang tidak sesuai dengan dasarnya (teori/rumus) sehingga pengamatan yang dilakukan dapat salah.

Konsep dan Elemen Ideologi Pendidikan Matematika

Ideologi berasal dari bahasa yunani yakni edios (Gagasan atau konsep) dan logos (Ilmu). Ideologi merupakan pedoman yang dipakai oleh suatu kelompok sebagai dasar dari cita-cita atau tujuan, nilai dasar dan keyakinan yang dijunjung tinggi. Didalam  pendidikan matematika konsep ideologi merupakan struktural ideologi yang terdapat pada : Meighan, Ernest, Cooper, Esland, dan Hammersley. Dari konsep tersebut, mereka saling melengkapi dan menguatkan/menyempurnakan pendapat-pendapat sebelumnya.

1. Esland (1971) membedakan tiga kategori secara berurutan dari pemikiran guru. Prespektif pedagogis (asumsi tentang gaya pengajaran, tentang belajar, dll), prespektif subjektif (pelaku, yakni guru), dan prespektif karir ( semakin lama seorang guru mengajar, maka semakin mahir kemampuannya dalam mengajar).
2. Hammersley (1977) membedakan perspektif guru menjadi lima komponen, yakni pandangan tentang pengetahuan, pandangan tentang pembelajaran, kegiatan siswa, peran guru, dan cara mengajar. 
3.  Cooper (1985)  mengkritik model dari Esland, bahwa pendapat Esland tidak memiliki landasan teori yang jelas, dan tidak ada teori masyarakar/sosial dalam pendapat Esland.
4.  Meighan (1986) menawarkan model yang lebih halus dari ideologi lainnya, yang mencangkup 8 komponen: teori pengetehuan, konten dan struktur, teori belajar dan peran pembelajar, teori pengajaran dan peran guru, teori sumber daya yang tepat untuk belajar, teori organisasi situasi belajar, teori penilaian bahwa pembelajaran telah dilakukan, teori tujuan, sasaran dan hasil, dan teori lokasi belajar.
5. Ernest (1989) menawarkan analisis terhadap keyakinan pada guru matematika yang terdiri dari 4 komponen, yakni: pendangan tentang sifat metematika, mengajar, belajar, dan prinsip-prinsip pendidikan.

Di Indonesia kompetensi seorang guru di bedakan menjadi empat, yaitu kompetensi pedagogis, keperibadian, sosial, dan propesional.

Didalam ideologi pendidikan matematika terdapat elemen-elemen yang mendukung proses berjalannya ideologi tersebut. Tanpa elemen-elemen tersebut ideologi tidak akan berjalan dengan maksimal. Secara umum elemen ideology pendidikan matematika dibedakan menjadi 2, yaitu elemen skunder (menekankan pada cara penyampaian, seperti teori mengajar matematika, teori penilaian pembelajaran matematika, tujuan pendidikan matematika, teori sumber daya untuk pendidikan matematika, dan lain sebagainya) dan elemen primer (prinsip materi yang telah dipelajari, seperti mengatur nilai-nilai moral, tujuan pendidikan, teori anak, epstemologi dan lain-lain)

Epistemologi dan Posisi Etic Filsafat Pendidikan Matematika

Filsafat pendidikan matematika meliputi beberapa masalah inti pendidikan matematika mengenai ideologi, landasan, dan tujuan dari ideologi tersebut. Di dalam filsafat terdapat beberapa aliran yang menjelaskan tentang cara pengajaran di dalam suatu pendidikan (aliran konstruktivisme dan aliran formalisme), dan juga epistemology dan etic filsafat pendididkan matematika yang membahas tentang cara penyelesaian suatu masalah atau soal dalam matematika.

Teori Perry merupakan teori mengenai perkembangan individu dan etika epistemology. Kita dapat menghubungkan teori Perry ke posisi dalam filsafat matematika. Pandangan matematika dapat dibedakan pada tiga tingkatan, yakni Dualisme, Multiplisitas (keragaman), dan Relativisme.

1. Dualisme

Dualisme adalah suatu struktur yang terbagi dua cabang yaitu antara benar dan salah. Matematika dipandang sebagai tetap dan pasti, tetapi memiliki struktur yang unik. Mengerjakan matematika sama dengan mengikuti aturan.

Contoh :          1 + 6 + 3 = 10                        ( Benar )

                        1 + 6 + 3 = 20                        ( Salah )

2. Multiplisitas

Kebanyakan orang memiliki beberapa jawaban atau cara untuk menjawab yang berbeda-beda dari persoalan yang sama. Namun di anggap sama-sama sah dan diakui. Hanya saja tidak memiliki landasan rasional untuk pembenarannya.

Contoh :          5x + 2 = 12     Berapakah nilai x ?

Setiap orang memiliki cara yang berbeda-beda untuk menyelesaikan soal tersebut.

3. Relativisme

Relativisme mengharuskan pengetahuan, jawaban harus sesuai dengan fitur konteks, dan dievaliasi atau dibenarkan dengan aturan sistem yang diatur. Contoh:

misal basis yang di konsistenkan adalah basis 10 maka 3x4=12 (konsisten dengan basis 10) tetapi jika 3x4=3 (tidak konsisten dengan basis 10)

Ketiga ideologi yang dikemukakan dalam Teori Perry dapat dipadukan dengan perbedaan utama filsafat pendidikan matematika yaitu, Absolutisme (mengklim bahwa pemikiran matematika adalah pasti, dan mengakui pendekatan beragam dan solusi yang mungkin bagi permasalahan matematika) dan fallibilism (menganggap bahwa kebenaran matematika dibenarkan dalam kerangka seperti invormal di sistem matematika atau teori aksiomatik dan dievaluasi sehubungan dengan konteks yang lebih luas dari aktivitas manusia.

Pada tingkat dualisme dan multiplistik cocok dipadukan dengan pandangan absolute matematika. Di dalam matematika pandangan ini dianggap sebagai penggabungan yang sempurna dikarenakan Pandangan ini melihat matematika sebagai sesuatu yang pasti, tidak diragukan lagi kebenaran yang dapat diterapkan atau digunakan aneka ragam cara. Perspektif keseluruhan ini ditandai dengan sifat yang memiliki pandangan yang luas, banyak pendekatan dan kemungkinan diakui sebagai yang sah.